Konsultasi Terapi: soal UN matematika dan pembahasanya

Khairul anwar

XI AP 1

“smk sasmita jaya“ “pamulang”

1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ?

a. Rp. 20.000.000,00

b. Rp. 25.312.500,00

c. Rp. 33.750.000,00

d. Rp. 35.000.000,00

e. Rp. 45.000.000,00

Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Diketahui : a = Rp. 80.000.000,00

r = ¾

Ditanya : U₄ ?

Un = a.r^n–1

U₄ = 80.000.000.

U₄ = 33.750.000

2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah ….

a. 65 m

b. 70 m

c. 75 m

d. 77 m

e. 80 m

Soal Ujian Nasional Tahun 2006

Soal diatas lebih mudah dipahami dengan ilustrasi gambar berikut :

Diketahui :

Tinggi bola jatuh : 10m

Pantulan pertama = 10m x ¾ = 7,5m

Ditanya : Panjang lintasan ?

Dari gambar kita bisa lihat bahwa jarak antara pantulan pertama sama dengan jarak bola jatuh pada pantulan pertama, begitu juga dengan pantulan kedua dan seterusnya.

Sehingga dari gambar kita dapat mengambil kesimpulan seluruh lintasan yang dilalui bola adalah : Tinggi bola jatuh + 2 kali jarak bola memantul/jatuh kembali.

Atau dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Panjang lintasan = 10 + 2 kali deret tak hingga (dimulai pantulan pertama bukan ketika bola jatuh)

Panjang lintasan = 10 + 2 .

Panjang lintasan = 10 +

Panjang lintasan = 10 + 60 = 70

3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

a. 378

b. 390

c. 570

d. 762

e. 1.530

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

Diketahui : U₁ = 6 U₇ = 384

Ditanya : S₇ ?

Sn =

nilai r dapat dicari dari

S₇ =

r = 2

S₇ = 6 . 127 = 762

4. Jumlah deret geometri tak hingga Ö2 + 1 + ½Ö2 + ½ + … adalah ….

a. ²/₃ (Ö2 + 1 )

b. ³/₂ (Ö2 + 1 )

c. 2 (Ö2 + 1 )

d. 3 (Ö2 + 1 )

e. 4 (Ö2 + 1 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui : a = Ö2

Ditanya : S∞ ?

Kalikan penyebutnya dengan factor sekawan

5. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….

a. ⁷/₄

b. ¾

c. ⁴/₇

d. ½

e. ¼

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui :

= 7 S_genap = 3

Ditanya : a ?

Deret geometri : a + ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ar⁵ + ar⁶ + ….

Yang berwarna merah adalah suku ganjil sedangkan yang hitam suku genap.

Kedua suku, baik ganjil maupun genap memiliki rasio yang sama yaitu

Suku ganjil pertamanya adalah a sedangkan suku genap suku pertamanya ar.

Untuk deret tersebut secara keseluruhan ( tanpa melihat ganjil maupun genap, suku pertamanya adalah a dan rasionya r )

Karena deret tersebut adalah deret geometri tak hingga maka nilai S dapat dihitung dengan cara

… (1)

…(2)

Substitusi persamaan 1 ke 2

faktor dari ( 1 – r² ) adalah ( 1 – r ) ( 1 + r )

( substitusi nilai r ke persamaan 1 atau 2 )

… (1)

6. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah ….
a.x2 – 2x = 0
b.x2 – 2x + 30 = 0
c.x2 + x = 0
d.x2 + x – 30 = 0
e.x2 + x + 30 = 0
Soal Ujian Nasional Tahun 2007

Jawaban =c

7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang.

a. 324

b. 486

c. 648

d. 1.458

e. 4.374

Soal Ujian Nasional Tahun 2002

Diketahui : a = 6 U₃ = 54

Ditanya : U₆ ?

Pertama kita cari terlebih dahulu rasio deret tersebut. Dari soal diketahui

( yang kita gunakan r = 3, karena soalnya tentang pertumbuhan penduduk )

Un = ar^n–1

U₆ = ar⁵

U₆ = 6.(3)⁵ = 6.(243) = 1.458

8. Diketahui barisan geometri dengan U₁ = x ^¾ dan U₄ = xÖx. Rasio barisan geometri tesebut adalah ….

a. x² .⁴Öx

b. x²

c. x ^¾

d. Öx

e. ⁴Öx

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah ….
a.f(x) = 2x2 – 12x + 16
b.f(x) = x2 + 6x + 8
c.f(x) = 2x2 – 12x – 16
d.f(x) = 2x2 + 12x + 16
e.f(x) = x2 – 6x + 8
Soal Ujian Nasional Tahun 2004

Jawaban = c

10. Nilai rata – rata suatu ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain memiliki nilai rata – rata 7. Jika nilai rata – rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyaknya anak sebelum digabung dengan anak tadi adalah ….

a. 36

b. 40

c. 44

d. 50

e. 52

Jawab : B ( 2006 )

11. Diketahui matriks , , dan . Apabila B – A = C^t, dan C^t = transpose matriks C, maka nilai x.y = ….

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30

Soal Ujian Nasional tahun 2007

B – A = C^t

Dari baris ke-2 kolom ke-2 kita dapat persamaan

y – 4 = 1

y = 5

Dari baris ke-1 kolom ke-1 kita dapat persamaan

( x + y ) – 2 = 7

x + y = 9

x = 9 – y

x = 9 – 5 = 4

maka nilai x.y = 4.(5) = 20

12. Diketahui matriks , , dan , A^t adalah transpose dari A. Jika A^t . B = C maka nilai 2x + y = ….

A. – 4

B. – 1

C. 1

D. 5

E. 7

Soal Ujian Nasional tahun 2006

A^t . B = C

Jika baris ke-1 kolom ke-1 kita kalikan maka akan menghasilkan persamaan :

3x + 2y = 0 …(1)

Jika baris ke-2 kolom ke-1 kita kalikan maka akan menghasilkan persamaan :

5y = –15

y = –3

Substitusi nilai y ke persamaan (1)

3x + 2y = 0 …(1)

3x + 2(–3) = 0

3x + (–6) = 0

3x = 6

x = 2

maka nilai 2x + y = 2(2) + (–3) = 4 – 3 = 1

13. Matriks X berordo ( 2 x 2 ) yang memenuhi adalah ….

Persamaan ini secara umum berbentuk :

A . X = B

A^–1 .A . X = A^–1 . B ( kalikan kedua ruas dengan A^–1 )

I . X = A^–1 . B ( A dikali A^–1 menghasilkan matriks identitas )

X = A^–1 . B ( X dikali I menghasilkan matriks X )

Maka persamaan diatas dapat kita selesaikan dengan mengalikan A^–1 . B

14. Diketahui matriks , , dan P_(2x2). Jika matriiks A x P = B, maka matriks P adalah ….

Soal Ujian Nasional tahun 2005

Soal ini mirip dengan nomor 3, jadi coba dikerjakan sendiri ya

15. Diketahui hasil kali matriks . Nilai a + b + c + d = ….

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

E. 10

Soal Ujian Nasional tahun 2003

Ehm, ternyata soal UN itu Cuma ganti angka saja kelihatannya sebab lagi – lagi anda harus mengerjakan sendiri soal ini karena persamaan soal ini sama dengan persamaan pada nomor 3.

16. Diketahui matriks , , dan , Jika matriks A – B = C^–1, nilai 2p = ….

A. – 1

B. –½

C. ½

D. 1

E. 2

Soal Ujian Nasional tahun 2001

A – B = C^–1

Dari baris ke-2 kolom ke-1 kita dapat persamaan

3 – 1 =

2 (–60p + 32 ) = 4

–60p = –32 + 2

–60p = –30

p = ½

maka nilai dari 2p = 2(½) = 1

17. Diketahui matriks , dan A² = xA + yB. Nilai xy = ….

A. – 4

B. – 1

C. – ½

D. 1½

E. 2

Soal Ujian Nasional tahun 2000

A² = xA + yB

Dari baris ke-1 kolom ke-1 kita dapat persamaan

2A + 6B = 1 …(1)

Dari baris ke-1 kolom ke-2 kita dapat persamaan

3A + 12B = 0 …(2)

Eliminasi persmaan (1) dan (2)

2A + 6B = 1 …(1) ( kalikan dengan 2 agar variable B bisa di eliminasi )

3A + 12B = 0 …(2)

Maka persamaannya menjadi

4A + 12B = 2 …(1)

3A + 12B = 0 _ …(2)

A = 2

Substitusi nilai A ke salah satu persmaan

2(2) + 6B = 1 …(1)

6B = 1 – 4

6B = –3

B = –½

Maka nilai x.y = 2(–½) = –1

18. Pada tahun pertama seorang karyawan mendapat gaji pokok Rp300.000,00 sebulan. Jika setiap tahun gaji pokoknya dinaikkan sebesar Rp25.000,00 maka jumlah gaji pokok karyawan tersebut selama 10 tahun pertama

adalah ....

a. Rp37.125.000,00

b. Rp38.700.000,00

c. Rp39.000.000,00

d. Rp41.125.000,00

Rp49.500.000,00

Gaji pokok karyawan tersebut selama 1 tahun pertama = Rp 3.600.000,00

Gaji pokok karyawan tersebut selama 1 tahun kedua = Rp 3.900.000,00

Gaji pokok karyawan tersebut selama 1 tahun ketiga = Rp 4.200.000,00,

dst.

A = Rp3.600.000,00

Beda (b) = Rp300.000,00

S10 = 5 (2 x 3.600.000 + 9 x 300.000)

= 49.500.00

19. Dalam suatu acara peragaan busana akan ditampilkan 6 peragawati yang

dipilih dari 10 peragawati terkenal dari kota “B”. Banyaknya susunan

berbeda dari peragawati yang mungkin tampil pada acara tersebut

adalah ....

a. 10 C6 = = 212 susunan

b. 10 C6 = = 210 susunan

c. 10 C6 = = 211 susunan

d. 10 C6 = = 216 susunan

e. 10 C6 = = 218 susunan

Banyak susunan berbeda = 10 C6 = = 210 susunaN

20. Invers dari pernyataan “Jika 5 bilangan prima maka 5 mempunyai tepat 2 faktor” adalah …

a. Jika 5 mempunyai tepat 2 faktor maka 5 bilangan prima

b. Jika 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor maka 5 bukan bilangan prima

c. Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2Factor

d. Jika 5 bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor

e. Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 mempunyai tepat 2 faktor

jawaban => c

Invers dari pernyataan p ⇒ q adalah ~p ⇒ ~q. Jadi inversnya adalah:

“Jika 5 bukan bilangan prima maka 5 tidak mempunyai tepat 2 faktor”

21. Sebuah prisma tegak ABC. DEF, dengan alas siku-siku di titik B. Jika panjang AB = 5 cm, BC = 12 cm, dan AD = 10 cm. Volum prisma tersebut adalah,,,

A. = 380 cm3

B. = 360 cm3

C. = 340 cm3

D. = 300 cm3

E. = 310 cm3

Jawaban =>

Volum prisma = Luas alas × tinggi

= 300 cm3

22. Seorang penjaja buah-buahan yang menggunakan gerobak menjual apel

dan jeruk. Harga pembelian apel Rp5.000,00 tiap kg dan jeruk Rp2.000,00

tiap kg. Pedagang itu hanya mempunyai modal Rp1.250.000,00 dan muatan

gerobak tidak melebihi 400 kg. Jika x menyatakan banyaknya apel dan y

menyatakan banyaknya jeruk, maka model matematika dari pernyataan di

atas adalah …

a. 5x + 2y ≤ 1.250 ; x + y ≤ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

b. 5x + 2y ≤ 1.250 ; x + y ≥ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

c. 5x + 2y ≤ 1.250 ; x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

d. 5x + 2y ≥ 1.250 ; x + y ≤ 400 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0

e. 5x + 2y ≥ 1.250 ; x + y ≥ 400 ; x ≤ 0 ; y ≥ 0

jawaban =>
x + y ≤ 400

5.000x + 2.000y ≤ 1.250.000 ⇒ 5x + 2y ≤ 1.250

x ≥ 0 ; y ≥ 0 atau

5x + 2y ≤ 1.250; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0

23. Berat rata – rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang di antaranya diganti oleh Andi sehingga berta rata – ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang diganti adalah ….

a. 57

b. 56

c. 55

d. 54

e. 53

Jawab : A ( 2006 )

24. Himpunan penyelesaian dari 2x – (x – 8) < 3x – 6 adalah ....

Jawaban =>

2x – (x – 8) < 3x – 6 􀃙 2x – x – 3x < –6 – 8

–2x < –14

x > 7

25. Seorang siswa akan membuat kerangka sebuah kubus dari kawat, dengan rusuk 20 cm. Panjang maksimum kawat yang diperlukan adalah ....

A. = 12 × 20,5 cm = 246

B. = 12 × 20,5 cm = 246

C. = 12 × 20,5 cm = 246

D. = 12 × 20,5 cm = 246

E. = 12 × 20,5 cm = 246

Jawab =>

Hasil pengukuran = 20 cm

× = 0,5 cm

Panjang rusuk maksimum = (20 + 0,5) cm = 20,5

Panjang maksimum kawat yang diperlukan = 12 × 20,5 cm = 246

26. Diketahui barisan geometri dengan U₁ = x ^¾ dan U₄ = xÖx. Rasio barisan geometri tesebut adalah ….

a. x² .⁴Öx

b. x²

c. x ^¾

d. Öx

e. ⁴Öx

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

27. Jumlah deret geometri tak hingga Ö2 + 1 + ½Ö2 + ½ + … adalah ….

a. ²/₃ (Ö2 + 1 )

b. ³/₂ (Ö2 + 1 )

c. 2 (Ö2 + 1 )

d. 3 (Ö2 + 1 )

e. 4 (Ö2 + 1 )

Soal Ujian Nasional Tahun 2003

Diketahui : a = Ö2

Ditanya : S∞ ?

Kalikan penyebutnya dengan factor sekawan

28. Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah ….

a. 150

b. 180

c. 200

d. 270

e. 300

Jawab : E ( 2006 )

29. Diketahui barisan geometri dengan U₁ = x ^¾ dan U₄ = xÖx. Rasio barisan geometri tesebut adalah ….

a. x² .⁴Öx

b. x²

c. x ^¾

d. Öx

e. ⁴Öx

Soal Ujian Nasional Tahun 2001

30. Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 2n² + 3n, maka beda deretnya adalah ….

f. 2

g. 3

h. 4

i. 5

j. 6

Jawab : C ( 2006 )

31. Pada deret geometri u₁ + u₂ + …, jika u₁= x^–2 , u₅= x² , u₉= 64 ,maka u₇= ….

f. – 16

g. ½

h. 8

i. 16

j. 32

Jawab : D ( 2006 )

32. Tabungan seseorang pada bulan ke – n selalu dua kali tabungan pada bulan ke– (n – 1), n 2. Jika tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp p juta, mak p memenuhi ….

a. 1000 < p < 2000

b. 2000 < p < 3000

c. 3000 < p < 4000

d. 4000 < p < 5000

e. 5000 < p < 6000

Jawab : D ( 2006 )

33. Jika suku pertama barisan geometri adalah 3 dan suku ke – 6 adalah 96, maka 3.072 merupakan suku ke ….

a. 9

b. 10

c. 11

d. 12

e. 13

Jawab : C ( 2005 )

31.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah …

a. 131 cm2

b. 224 cm2

c. 189 cm2

d. 301 cm2

e. 385 cm2

jawab . d

34. Sebuah prisma tegak ABC. DEF, dengan alas siku-siku di titik B. Jika panjang

AB = 5 cm, BC = 12 cm, dan AD = 10 cm. Volum prisma tersebut adalah …

a. 300 cm3

b. 325 cm3

c. 600 cm3

d. 650 cm3

e. 780 cm3

jawaban. A

35. Diketahui premis-premis :

P1 : Jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat

P2 : Ia tidak disenangi masyarakat

Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas adalah …

a. Ia dermawan

b. Ia tidak dermawan

c. Ia dermawan tetapi disenangi masyarakat

d. Ia dermawan tetapi tidak disenangi masyarakat

e. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat

jawab :

Rumus :

P1 = jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat : p → q

P2 = ia tidak disenangi masyarakat : ~ q

K = : ~ p

Jadi kesimpulannya: Ia tidak dermawan

35. Kuartil atas (Q3) dari data ; 4, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 6, 4, 7 adalah …

a. 4

b. 5

c. 6

d.7

e. 8

jawaban . d

36. Tentukan gradien garis-garis yang diketahui berikut :

Garis y = -3x + 5

a. 4

b. 6

c. -3

d. 3

e. 1

Jawaban = y = -3x + 5 Þ m = -3

Jadi gradien garis tersebut adalah -3

37. Tentukan persamaan garis melalui (2,1) dengan gradien m = -3

a. y = -3x + 7

b. y = -3x + 3

c. y = -3x + 1

d. y = -3x – 2

e. y = -3x + 9

Jawab : y – y₁ = m (x – x₁)

y – 1 = -3 (x – 2 )

y – 1 = -3x + 6

y = -3x + 6 + 1

y = -3x + 7

38. persamaan garis yang sejajar dengan x+y+1 = 0 melalui (1,2) adalah…

a. y = -x + 2

b. y = -x + 3

c. y = -x + 5

d. y = -x + 6

e. y = -x + 9

39. besarnya sudut yang dibentuk antara garis 2x + y = 5 dengan 3x + 2y = 8 adalah …

a. 7,125°

b. 1,125°

c. 3,125°

d. 6,125°

e. 9,125°

Jawab = d₁ : 2x + y = 5 Þ y = -2x + 5

m₁ = -2

d₂ : 3x + 2y = 8 Þ 2y = -3x + 8

y =

m₂ =

q = arc tg 0,125

= 7,125°

40. titik potong garis 2x+y = 5 dengan garis 3x + 2y = 8 adalah,

a. (2,1)

b. (2,4)

c. (2,7)

d. (2,2)

e. (2,9)

JAWABAN =>

2x + y = 5 climinir y : 4x + 2y = 10

3x + 2y = 8 3x + 2y = 8

x = 2

x = 2 disubstitusi ke dalam persamaan 2x + y = 5

2.2 + y = 5

4 + y = 5

y = 5 – 4

y = 1

Jadi titik potong kedua garis tersebut adalah (2,1)

Konsultasi Terapi

Thursday, March 3, 2011

soal UN matematika dan pembahasanya

No comments:

Post a Comment